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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 7c

Determine os valores de λ   ∈   R tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . (c) A =   1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 3 3 0 0 0 2

Passo 1

Fala aeeeee, tudo tranquilo?

Seja p λ = det ⁡ A - λ I n o polinômio característico da matriz A .

Temos que:

p λ = d e t ⁡ ( 1 - λ 2 3 4 0 - 1 - λ 3 2 0 0 3 - λ 3 0 0 0 2 - λ )

p λ = 1 - λ 2 - λ - 1 - λ ( 3 - λ ) = 0

Passo 2

Portanto, as soluções do polinômio são:

S = ( 1 , 2 , - 1 , 3 )

Resposta

λ 1 = 1

λ 2 = 2

λ 3 = - 1

λ 4 = 3

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Verifique que det (A B) = d e t ( B A ) e determine se vale a igualdade det (A + B) = det (A) + d e t ( B ) .[[A,=,([[2,1,0],[3,4,0],[0,0,2]]),B,=,([[1,-,1,3],[7,1,2],[5,0,1]])]]
Decida se matriz A = 2 0 0 8 1 0 - 5 3 6 é invertível e, caso for, usae o método da adjunta para encontrar a inversa.
Decida se matriz A = 2 5 5 - 1 - 1 0 2 4 3 é invertível e, caso for, usae o método da adjunta para encontrar a inversa.
Decida se matriz A = 2 0 3 0 3 2 2 0 - 4 é invertível e, caso for, usae o método da adjunta para encontrar a inversa.
Verifique que det (A B) = d e t ( B A ) e determine se vale a igualdade det (A + B) = det (A) + d e t ( B ) .[[A,=,([[-,1,8,2],[1,0,-,1],[-,2,2,2]]),B,=,([[2,-,1,-,4],[1,1,3],[0,3,-,1]])]]