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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 7b

Determine os valores de λ   ∈   R tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . (b) A =   2 3 0 0 1 0 0 0 2

Passo 1

Fala aeeeee, tudo tranquilo?

Seja p λ = det ⁡ A - λ I n o polinômio característico da matriz A .

Temos que:

p λ = d e t ⁡ ( 2 - λ 3 0 0 1 - λ 0 0 0 2 - λ )

p λ = 2 - λ 2 ( 1 - λ ) = 0

Passo 2

Portanto, as soluções do polinômio são:

S = ( 2 , 2 , 1 )

Resposta

λ 1 = 2

λ 2 = 2

λ 3 = 1

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Mostre que a matriz A = cos ⁡ θ s e n θ 0 - s e n θ cos ⁡ θ 0 0 0 1 é invertível com qualquer valor de θ ; em seguida, encontre A - 1 usando o Teorema 2.3.6.
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