Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 1c
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que seja diagonal.
c)
Passo 1
Vamos para mais uma questão!!
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det = -
Igualando a zero e resolvendo:
0
x = -1
x = 0
x = 1
Passo 2
Substituindo x = -1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(-1, 0, 1)
Substituindo x = 0 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(0, 1, 0)
Substituindo x = 1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(1, 0, 1)
Passo 3
Descobrimos, no passo anterior, os vetores bases:
V1 = (-1, 0, 1)
V2 = (0, 1, 0)
V3 = (1, 0, 1)
Para transformarmos esses vetores em bases ortonormais:
já é ortonormal
Assim, a matriz ortogonal é tal que:
, que gera