Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 25c
Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se e é anti-simétrica se .
c) Mostre que se A e B são simétricas, então AB é simétrica se, e somente se, AB = BA.
Passo 1
Dadas matrizes A e B quadradas
,
O produto matricial é tal que:
Passo 2
AB é simétrica se . A transposta de AB é tal que:
No entanto, podemos provar que :
Passo 3
Dado que A e B são simétricas, ou seja, e :
Se AB é simétrica, .
Como provamos que :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove o teorema 13.3 . 5 .
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