Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se e é anti-simétrica se .
e) Mostre que para toda matriz A, nxn, A + é simétrica e A - é anti-simétrica.
Passo 1
Dada a matriz A quadrada, podemos escrevê-la como:
E a transposta de A é tal que:
.
Passo 2
Agora, desenvolvendo a soma matricial:
E a transposta dessa soma é:
Comparando os termos de e , notamos que:
provando o argumento de simetria.
Passo 3
Por fim, desenvolvendo a subtração matricial:
E a transposta dessa soma é:
Comparando os termos de e , notamos que:
provando o argumento de anti-simetria
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)