Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 25f
Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se e é anti-simétrica se .
f) Mostre que toda matriz quadrada A pode ser escrita como a soma de uma matriz simétrica e uma matriz anti-simétrica.
Passo 1
Dada a matriz A quadrada, podemos escrevê-la como:
E a transposta de A é tal que:
Passo 2
Do exercício 25e tiramos que é uma matriz simétrica e é anti-simétrica. Dessa forma, somando as matrizes:
Passo 3
Podemos reescrever a matriz resultante como:
Que é equivalente a multiplicação da matriz A pelo escalar 2:
Sabendo que A é simétrica e que αA também é simétrica para todo α: o resultado da soma é uma matriz simétrica.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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