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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 11c

Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?

c) x – y = 0 e x + z = 0

Passo 1

Analisando as equações dos planos, podemos notar que os vetores normais a cada plano são:

N 1 = ( 1 ,   - 1,0 )

Passo 2

Realizando o produto vetorial entre os dois vetores:

v → =   N 1 × N 2

v → = det i j k 1 - 1 0 1 0 1

Realizando a conta do determinante:

v → = -1i + 0j + 0k + 1k – 1j + 0i

v → = -1i – 1j + 1k

Passo 3

Como pudemos encontrar um vetor não nulo, os planos em questão se interceptam por uma reta com vetor diretor:

V = (-1, -1, 1)

Resposta

Os planos se interceptam por uma reta.

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31. Representar graficamente os planos de equações:g) y + 4 = 0
31. Representar graficamente os planos de equações:h) 2 x - y = 0
31. Representar graficamente os planos de equações:f) 2 z - 5 = 0
31. Representar graficamente os planos de equações:d) 2 x + 3 y - 6 = 0
31. Representar graficamente os planos de equações:e) 3 y + 4 z + 12 = 0