Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?

c) x – y = 0 e x + z = 0

Passo 1

Analisando as equações dos planos, podemos notar que os vetores normais a cada plano são:

N 1 = ( 1 ,   - 1,0 )

Passo 2

Realizando o produto vetorial entre os dois vetores:

v → =   N 1 × N 2

v → = det i j k 1 - 1 0 1 0 1

Realizando a conta do determinante:

v → = -1i + 0j + 0k + 1k – 1j + 0i

v → = -1i – 1j + 1k

Passo 3

Como pudemos encontrar um vetor não nulo, os planos em questão se interceptam por uma reta com vetor diretor:

V = (-1, -1, 1)

Resposta

Os planos se interceptam por uma reta.

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