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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 11

Os eixos de uma elipse medem 2 a   e   2 b e estão situados sobre os eixos O x   e   O y . Suponha que a equação A x 2 + 2 B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0 represente essa elipse. Mostre que existe k ≠ 0   tal que A = k a 2 ,   c = k b 2 ,   F = - k     e     B = D = E = 0 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão dado os eixos de uma elipse medem 2 a   e   2 b e estão situados sobre os eixos O x   e   O y . Suponha que a equação A x 2 + 2 B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0 represente essa elipse. Mostre que existe k ≠ 0   tal que A = k a 2 ,   c = k b 2 ,   F = - k     e     B = D = E = 0 .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Sabendo que a elipse mede 2 a   e   2 b temos,

A x 2 + 2 B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0

Para mostrarmos que,

k ≠ 0 com,

A = k a 2 ,   c = k b 2 ,   F = - k     e     B = D = E = 0

Ficando,

k a 2 + 20 x y + k b 2 y 2 + 0 x + 0 y - k

Para no fim chegarmos em,

k a 2 x 2 + k b 2 y 2 - k

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

k a 2 x 2 + k b 2 y 2 - k

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Nos problemas 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada. x 2 + 4 y 2 = 4
Nos problemas 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada. x 2 + y 2 = 36
Em cada um dos problemas 28 a 33, determinar a equação reduzida, o centro, os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico 16 x 2 + 9 y 2 - 96 x + 72 y + 14 4
Em cada um dos problemas 28 a 33, determinar a equação reduzida, o centro, os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico 4 x 2 + 9 y 2 - 8 x - 36 y + 4 = 0