Enunciado

Seguindo os mesmos passos da dedução da equação da elipse de focos F   e   F ' mostre que o ponto P = ( x , y ) cumpre a condição x 2 a 2 + y 2 b 2 < 1 se, e somente se, d P , F + d P , F ' < 2 a . Consequentemente, d P , F + d P , F ' > 2 a se, e somente se, x 2 a 2 + y 2 b 2 > 1 . No primeiro caso, diz-se que P é um ponto interior e, no segundo, exterior `a elipse.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesse exercício seguindo os mesmos passos da dedução da equação da elipse de focos F   e   F ' mostre que o ponto P = ( x , y ) cumpre a condição x 2 a 2 + y 2 b 2 < 1 se, e somente se, d P , F + d P , F ' < 2 a . Consequentemente, d P , F + d P , F ' > 2 a se, e somente se, x 2 a 2 + y 2 b 2 > 1 . No primeiro caso, diz-se que P é um ponto interior e, no segundo, exterior `a elipse.

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Seja F   e   F ' no ponto,

P - x , y   Com     x 2 a 2 + y 2 b 2 < 1

Se d P , F + d P , F ' > 2 a

Para a soma,

P F - + P F ' - = ( 2 a )

Com as coordenadas,

F = c , 0   e   F ' = ( - c , 0 )

Ficando,

P F ' - = 2 c

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P F ' - = 2 c

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