Enunciado

Encontrar o ângulo entre o plano 2ˆx − y + z = 0 e o plano que passa pelo ponto P = (1, 2, 3) e e perpendicular ao vetor i − 2j +k.

Passo 1

Nessa questão vamos usar conceitos de Geometria Analítica envolvendo posições relativas e também distância entre objetos.

Para conseguirmos encontrar o ângulo entre dois planos, devemos analisar seus vetores diretores.

O ângulo é dado por:

θ =

Passo 2

Pelo enunciados podemos ver que v r =   ( 2 , - 1,1 ) , v s =   ( 1 , - 2,1 ) .

θ =

Então chegamos a conclusão que o ângulo entre os planos é de 36,56°

Resposta

O ângulo entre os planos é de 36,56°.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a medida angular entre os planos π 1 e π 2 .a) π 1 : 2 x + y - z - 1 = 0π 2 : x - y + 3 z - 10 = 0
Determina o ângulo entre os seguintes planos: b) π 1 : x - y + 4 = 0e π 2 : 2 x - y - z = 0
32. Determinar o ângulo entre os seguintes planos:a) π 1 : x - 2 y + z - 6 = 0 e π 2 : 2 x - y - z + 3 = 0
Seja π1 o plano que passa pelos pontos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 1), C = (1, 1, 0) e π2 o plano que passa pelos pontos P = (0, 0, 1) e Q = (0, 0, 0) é paralelo ao vetor ́ i +j. Ache o ângulo entre π1