Enunciado

Calcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 .

a) pi 1 : 2 x + y - z - 1 = 0 pi 2 : x - y + 3 z - 10 = 0

Passo 1

O vetor normal de pi 1 é ( 2 , 1 , - 1 ) e o vetor normal de pi 2 é ( 1 , - 1 , 3 ) .

Então, temos:

cos theta = (|(2 , 1 , - 1) . (1 , - 1 , 3)|)/(| | ( 2 , - 1 , - 1 ) | | . | | ( 1 , - 1 , 3 ) | |)

cos theta = (|2 - 1 - 3|)/(sqrt(4 + 1 + 1) . sqrt(1 + 1 + 9))

cos theta = (2)/(sqrt(6) . sqrt(11))

cos theta = (2)/(sqrt(66)) = (2 sqrt(66))/(66) = (sqrt(66))/(33)

Então:

theta = arccos (sqrt(66))/(33)

Resposta

a) theta = arccos (sqrt(66))/(33)

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