Enunciado

1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:

a) y ' ' + y ' - 2 y = 0

b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0

c) y ' ' + 4 y = 0

d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0

e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0

f) y ' ' - 2 y ' = 0

g) y ' ' - 2 y ' + y = 0

h) 9 y ' ' - 12 y ' + 4 y = 0

Passo 1

g) Primeiro vamos vamos ter que deixar o que vem antes do y ' ' igual a 1...

9 9 y ' ' - 12 9 y ' + 4 9 y = 0 9

y ' ' - 4 3 y ' + 4 9 y = 0

E agora vamos achar as raízes do polinômio característico:

x 2 - 4 3 x + 4 9 = 0

Fazendo Bhaskara...

x 1 = x 2 = x = 2 3

Passo 2

Como temos duas raízes reais e iguais, então a solução geral vai ser:

k 1 e x t + k 2 t e x t

k 1 e 2 3 t + k 2 t e 2 3 t

Resposta

k 1 e 2 3 t + k 2 t e 2 3 t

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