Enunciado

1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:

a) y ' ' + y ' - 2 y = 0

b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0

c) y ' ' + 4 y = 0

d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0

e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0

f) y ' ' - 2 y ' = 0

g) y ' ' - 2 y ' + y = 0

h) 9 y ' ' - 12 y ' + 4 y = 0

Passo 1

b) Primeiro vamos vamos ter que deixar o que vem antes do y ' ' igual a 1...

8 8 y ' ' + 14 8 y ' - 15 8 y = 0 8

y ' ' + 7 4 y ' - 15 8 y = 0

A primeira coisa que vamos fazer é achar as raízes do polinômio característico:

x 2 + 7 4 x - 15 8 = 0

Fazemos bhaskara, nee, então:

x 1 = - 5 2

x 2 = 3 4

Passo 2

Como temos duas raízes reais e distintas, então a solução geral vai ser:

k 1 e x 1 t + k 2 e x 2 t

k 1 e - 5 2 t + k 2 e 3 4 t

Resposta

k 1 e - 2 t + k 2 e t

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