Mostre que as matrizesA = [[[a],[0]] [[b],[c]]] e B = [[[d],[0]] [[e],[f]]] Comutam se, e só se,[[[b],[e]] [[a - c],[d - f]]] = 0

Enunciado

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos considerar as seguintes matrizes:

O nosso objetivo é mostrar que as matrizes fornecidas comutam se, e somente se, respeitem a seguinte condição:

Lembrando que, sejam e duas matrizes, para que elas se comutem, temos que:

Portanto:

Logo:

Vamos calcular agora :

Logo:

Agora vamos supor que as duas matrizes comutem, temos que:

Duas matrizes são consideradas iguais se tiverem o mesmo tamanho e suas entradas forem iguais.

No caso, precisamos que:

Ou:

Esta equação pode ser expressa como:

Portanto, quando as matrizes fornecidas comutarem, teremos este resultado.

Ei, a resposta está no passo a passo :)