Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 34
Mostre que as matrizes
e
Comutam se, e só se,
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Vamos considerar as seguintes matrizes:
e
O nosso objetivo é mostrar que as matrizes fornecidas comutam se, e somente se, respeitem a seguinte condição:
Lembrando que, sejam e duas matrizes, para que elas se comutem, temos que:
Portanto:
Logo:
Vamos calcular agora :
Logo:
Passo 2
Agora vamos supor que as duas matrizes comutem, temos que:
Duas matrizes são consideradas iguais se tiverem o mesmo tamanho e suas entradas forem iguais.
No caso, precisamos que:
Ou:
Esta equação pode ser expressa como:
Portanto, quando as matrizes fornecidas comutarem, teremos este resultado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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