Encontre as coordenadas do ponto P com relação ao sistema de coordenadas S , nos seguintes casos:

a) S   =   { O ,   ( 1 / 2 , - 1 / 2 ) , ( 1 / 2 , 1 / 2 ) }   e   P = ( 1,3 ) ;

Passo 1

Oiii, como vai? Tudo certinho?

Para esta questão vamos precisar relembrar como que fazemos uma mudança de coordenadas em uma notação matricial, saca só:

[ P ] { O , U 1 , U 2 } = Q t [ P ] { O , E 1 , E 2 }

em que { U 1 , U 2 } é a base ortonormal do novo sistema de coordenadas, { E 1 , E 2 } é a base canônica, e a matriz Q = [ U 1 U 2 ] (as colunas são formadas pelos vetores de base do novo sistema de coordenadas). Vamos aplicar esta definição então!

Passo 2

Temos de cada substituindo os dados do enunciado que:

Realizando o produto matricial, temos que

Está aí o nosso ponto, nas novas coordenadas! Essa alternativa já foi, vamos para a próxima!

Resposta

Ao longo dos passos.

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