Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.3 - Ex. 10
Mostre que se é ortogonal a , então é ortogonal a , para todo escalar .
Passo 1
Oiiie, tudo certinho?
Para resolver esta questão vamos nos lembrar a definição de ortogonalidade mais simples que pode ser utilizada neste problema, ou seja:
Isso já deve ser o suficiente, vamos lá!
Passo 2
Se temos que é ortogonal a , portanto, temos que:
pela definição (1) de ortogonalidade. E se tentarmos agora aplicar a definição para um vetor , temos o seguinte:
Vamos relembrar algumas propriedades do produto escalar, belezinha?
Passo 3
Temos que o produto escalar obedece a propriedade de multiplicação por escalar, portanto, temos que:
portanto, temos que
Já que é ortogonal a . Sendo assim, também é ortogonal a . A questão é isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!
Resposta
Ao longo dos passos.
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