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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 14b

Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 12 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.

b) u = 2 ,   - 1 ,   - 4 ,   1 ,   0 ,   6 ,   - 3 ,   1 ,   v = - 2 ,   - 1 ,   0 ,   3 ,   7 ,   2 ,   - 5 ,   1 .

Passo 1

Vamos encontrar, primeiramente, o cosseno do ângulo entre os vetores.

Sabemos que:

c o s θ = u . v u v

Assim,

u v = 2 × - 2 + - 1 × - 1 + - 4 × 0 + 1 × 3 + 0 × 7 + 6 × 2 + - 3 × - 5 + 1 × 1 = - 4 + 1 + 0 + 3 + 0 + 12 + 15 + 1 = 28

u = 2 2 + - 1 2 + - 4 2 + 1 2 + 0 2 + 6 2 + - 3 2 + 1 2 = 4 + 1 + 16 + 1 + 0 + 36 + 9 + 1 = 68

v = - 2 2 + - 1 2 + 0 2 + 3 2 + 7 2 + 2 2 + - 5 2 + 1 2 = 4 + 1 + 0 + 9 + 49 + 4 + 25 + 1 = 83

Daí, temos:

cos ⁡ θ = 28 68 × 83

= 28 68 × 83 × 68 × 83 68 × 83

= 28 × 68 × 83 68 × 83

= 28 × 2 × 17 × 83 68 × 83

= 14 × 1411 1411

Resposta

Assim, concluímos que cos ⁡ θ = 14 × 1411 1411 e θ é agudo, pois u .   v > 0 .

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Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 12 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.c) u = 0 ,1 ,1 ,1 ,2 ,v = 2 ,1 ,0 ,- 1 ,3 .
Determine se a expressão faz sentido matemático.d) u .v - u
Determine se a expressão faz sentido matemático.b) u .( v + w)
Determine se a expressão faz sentido matemático.c) ( u .v )