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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 14a

Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 12 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.

  1. u = 1 ,   2 ,   - 3 ,   0 ,   v = 5 ,   1 ,   2 ,   - 2 .

Passo 1

Vamos encontrar, primeiramente, o cosseno do ângulo entre os vetores.

Sabemos que:

c o s θ = u . v u v

Assim,

cos ⁡ θ = 1 × 5 + 2 × 1 - 3 × 2 + 0 × - 2 1 2 + 2 2 + - 3 2 + 0 2 × 5 2 + 1 2 + 2 2 + - 2 2

= 5 + 2 - 6 + 0 1 + 4 + 9 + 0 × 25 + 1 + 4 + 4

= 1 14 × 34

= 1 14 × 34 × 14 × 34 14 × 34

= 14 × 34 14 × 34

= 14 × 34 476 .

Resposta

Assim, concluímos que cos ⁡ θ = 14 × 34 476 e θ é agudo, pois u .   v > 0 .

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