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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 14c

Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 12 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.

c) u = 0 ,   1 ,   1 ,   1 ,   2 ,   v = 2 ,   1 ,   0 ,   - 1 ,   3 .

Passo 1

Vamos encontrar, primeiramente, o cosseno do ângulo entre os vetores.

Sabemos que:

c o s θ = u . v u v

Assim,

u . v = 0 × 2 + 1 × 1 + 1 × 0 + 1 × - 1 + 2 × 3 = 0 + 1 + 0 - 1 + 6 = 6

u = 0 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 2 2 = 0 + 1 + 1 + 1 + 4 = 7  

v = 2 2 + 1 2 + 0 2 + - 1 2 + 3 2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 9 = 15

Daí, temos:

cos ⁡ θ = 6 7 × 15

= 6 7 × 15 × 7 × 15 7 × 15

= 6 × 7 × 15 7 × 15

= 2 × 7 × 15 35

Resposta

Assim, concluímos que cos ⁡ θ = 2 × 7 × 15 35 e θ é agudo, pois u .   v > 0 .

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