Enunciado

Encontre uma decomposição L D U da matriz A do Exercício 3 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

A = 2 1 1       4 4 3       6 7 7

Podemos escrever:

2 1 1       4 4 3       6 7 7 = 1 I 21 I 31       0 1 I 32       0 0 1 d 11 0 0       0 d 22 0       0 0 d 33 1 0 0       U 12 1 0       U 13 U 23 1

2 1 1       4 4 3       6 7 7 = d 11 I 21 d 11 I 31 d 11       0 d 22 I 32 d 22       0 0 d 33 1 0 0       U 12 1 0       U 13 U 23 1

2 1 1       4 4 3       6 7 7 = d 11 I 21 d 11 I 31 d 11       d 11 U 12 I 21 d 11 U 12 + d 22 I 31 d 11 U 12 + I 32 d 22       d 11 U 13 I 21 d 11 U 13 + d 22 U 23 I 31 d 11 U 13 + I 32 d 22 U 23 + d 33

Temos que:

d 11 = 2

d 11 U 12 4

d 11 U 13 = 6

I 22 d 11 = 1

I 21 d 11 U 12 + d 22 = 4

I 21 d 11 U 13 + d 22 U 23 = 7

I 31 d 11 = 1

I 31 d 11 U 12 + I 32 d 22 = 3

I 31 d 11 U 13 + I 32 d 22 U 23 + d 33 = 7

Por substituição, temos que:

d 11 = 2

U 12 = 2

U 13 = 3

I 21 = 1 2

d 22 = 2

U 23 = 2

I 31 = 1 2

I 32 = 1 2

d 33 = 2

Portanto:

2 1 1       4 4 3       6 7 7 = 1 1 2 1 2       0 1 1 2       0 0 1 2 0 0       0 2 0       0 0 2 1 0 0       2 1 0       3 2 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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