Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 6
Considere a matriz simétrica
Discuta o comportamento da sequencia de potências
Com mudança de escala euclidiana com um vetor arbitrário não nulo. O que tem essa matriz para causar o comportamento observado?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos a seguinte matriz simétrica:
Aplicando a escala Euclidiana à matriz com o vetor unitário , temos:
Então:
Vamos calcular para obter a primeira aproximação ao valor do autovalor dominante:
Da mesma maneira, vamos calcular a aproximação ao vetor unitário:
Portanto:
Passo 2
Agora para :
Portanto:
Temos também que:
Portanto:
Passo 3
A partir dos resultados, podemos dizer que eles não convergem para um valor específico.
Os valores próprios da matriz são dados da seguinte forma:
O valor absoluto de ambos os valores de eigen é o mesmo. Ou seja, não existe um autovalor dominante e, portanto, autovetores computados com a ajuda do método de potência com escala euclidiana não convergem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)