Use o método do Exemplo 1 e a decomposição LU

Para resolver o sistema

Como vamos resolver? Vamos pegar os valores de e e colocar em uma matriz:

Então a nossa matriz é:

Agora vamos fazer um escalonamento, e percebemos que temos de zerar onde está o 2, -4 e 7

O nosso pivô será o 3 da primeira linha, e temos que zerar com o 2 e o -4, então vamos pegar seus opostos (-2 e 4).

Então multiplicaremos a primeira linha pelo valor que encontramos pela segunda linha

Maas quando for passar a matriz, a linha que estamos multiplicando sempre copiamos! Assim como na primeira linha e na primeira coluna está o 3, multiplicamos por e somamos com o valor da segunda linha e da mesma coluna, e repetimos o passo:

Repetiremos agora da primeira linha pela terceira usando

Assim

E finalmente, usaremos 4 como pivô e o oposto de -1

Assim

Assim temos a matriz U

Agora, para a gente montar a matriz L, temos que lembrar como ela é:

Substituímos o pelo oposto do multiplicador da primeira para a segunda linha, ou seja, o .

E o mesmo raciocínio vale para e .

Vamos fazer o método no qual está escrito no exemplo do exercício, começando com o escalonamento. A diferença que normalmente fazemos e escalonamento por “baixo”, dessa vez faremos por “cima”, e o multiplicador será:

Logo, como 3 será o pivô, multiplicaremos por 1 da terceira para a primeira linha e por -2 a terceira para a segunda linha

E

Ficando assim

Agora a segunda matriz terá esse formato:

Colocando as incógnitas em um sistema, teremos

Mas se você perceber que

Ou seja, é diferente de 3, ou seja, não é possível resolver as matrizes dessa forma.

Finalmente resolvendo o sistema

Assim

Simplificando as linhas das matrizes temos