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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 4a

Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas esféricas é dada. a) ∅ = π 4

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas esféricas, temos:

z = r c o s ( ∅ )

r = x 2 + y 2 + z 2

Substituindo na equação:

z = r c o s π 4

z 2 = 2 2 x 2 + y 2 + z 2 2

z 2 = 1 2 ( x 2 + y 2 + z 2 )

2 z 2 - z 2 = x 2 + y 2

z 2 = x 2 + y 2

Resposta

z 2 = x 2 + y 2

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Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: x 2 + y 2 = 9 ; z = 0 ; e i x oO x
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: y = 4 x 2 , z = 0 ; e i x oO y
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z = 2 y , x = 0 ; e i x oO y
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. z = y 2 - x 2
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 3 6 x 2 - 4 y 2 + 9 z 2 = 0