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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 5k

Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.

z = y 2 - x 2

Passo 1

Fala meus consagrados, tudo na boa?

Sendo a nossa equação:

z = y 2 - x 2

Aqui não precisamos fazer nenhuma manipulação.

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 9 e fazer uma comparação superficial, para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 9, nós temos aqui a equação de um Paraboloide hiperbólico. Quando temos dois termos elevados ao quadrado e com sinais opostos, e um termo elevado a 1, lembrando que a parábola cresce no sentido do eixo que não está elevado ao quadrado (no caso, z ) :

z = y 2 - x 2

Já temos tudo, agora é só montar o gráfico.

Passo 3

Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte superfície crescendo em x :

Tranquilo?

Resposta

Paraboloide hiperbólico, z = y 2 - x 2

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Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.v) y 2 9 - x 2 4 = 1
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.m) 4 x 2 + 4 y 2 - z 2 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.t) x 2 + z = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.p) z = - x 2 - y 2
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.q) z = 6 - x 2 - y 2