Encontre se n for um inteiro positivo e:
Passo 1
Primeiro vamos determinar os autovalores:
Os autovalores são:
Passo 2
Vamos determinar os autovetores:
Para
Por eliminação gaussiana, podemos pegar a segunda linha, multiplicar por e somar na terceira linha
E somamos a primeira linha na segunda:
Então:
O autovetor é:
Então a base de autovetor associada é:
Passo 3
Para
Logo:
O autovetor é:
Então a base de autovetor associada é:
Passo 4
Para
Por eliminação gaussiana, vamos pegar a terceira linha e subtrair na segunda:
E agora pegamos a primeira linha e subtraímos na segunda:
Logo:
O autovetor é:
Então a base de autovetor associada é:
Passo 5
Então a matriz P é:
E a matriz diagonal é:
E a inversa da matriz P é:
Passo 6
A potência da matriz A é:
Aplicando:
Então: