Encontre inteiros positivos que satisfaçam
Passo 1
Vemos que é um sistema com duas equações e três incógnitas. Então, podemos ficar atentos à necessidade de usar parâmetros para alguma incógnita.
Primeiramente, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada
Passo 2
Para resolvermos esse sistema, vamos usa da eliminação de Gauss-Jordan
Passo 3
Vamos reescrever a matriz como um sistema linear
Passo 4
Vamos atribuir um parâmetro à incógnita o parâmetro e isolar as incógnitas e .
Passo 5
Agora, devemos testar valores para o parâmetro que resultem em e inteiros.
- Se
- Se
Para , e não são inteiros. Portanto, não satisfaz
Portanto, se , e são inteiros. Portanto, satisfaz
Como , .
Resposta
Portanto, a solução que satisfaz as condições é dada por: