Use eliminação de Gauss-Jordan para resolver x ' e y ' em termos de x e y .

x = 3 5 x ' - 4 5 y ' y = 4 5 x ' + 3 5 y '

Passo 1

Esse sistema de equações tem x ' e y ' como incógnitas, x e y como coeficiente independente e pode ser escrito como uma matriz ampliada tal que:

3 / 5 - 4 / 5 x 4 / 5 3 / 5 y

Passo 2

Para resolvermos esse sistema, vamos usa da eliminação de Gauss-Jordan

3 / 5 - 4 / 5 x 4 / 5 3 / 5 y     → L 1 → 5 3 L 1       1 - 4 / 3 5 x / 3 4 / 5 3 / 5 y

1 - 4 / 3 5 x / 3 4 / 5 3 / 5 y → L 2 → L 2 - 4 5 L 1 1 - 4 / 3 5 x / 3 0 7 / 15 - 4 x / 3 + y

1 - 4 / 3 5 x / 3 0 7 / 15 - 4 x / 3 + y → L 2 → 15 7 L 2 1 - 4 / 3 5 x / 3 0 1 - 20 x / 7 + 15 y / 7

1 - 4 / 3 5 x / 3 0 1 - 20 x / 7 + 15 y / 7 → L 1 → L 1 + 4 3 L 2 1 0 15 x 7 + 20 y 7 0 1 - 20 x 7 + 15 y 7

Passo 3

Vamos reescrever a matriz 1 0 15 x 7 + 20 y 7 0 1 - 20 x 7 + 15 y 7 como um sistema linear

x ' = 15 x 7 + 20 y 7 y ' = - 20 x 7 + 15 y 7

Resposta

Portanto, a solução do sistema é dada por:   x ' = 15 x 7 + 20 y 7 y ' = - 20 x 7 + 15 y 7

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