Enunciado

Use eliminação de Gauss-Jordan para resolver x ' e y ' em termos de x e y .

x = 3 5 x ' - 4 5 y ' y = 4 5 x ' + 3 5 y '

Passo 1

Esse sistema de equações tem x ' e y ' como incógnitas, x e y como coeficiente independente e pode ser escrito como uma matriz ampliada tal que:

3 / 5 - 4 / 5 x 4 / 5 3 / 5 y

Passo 2

Para resolvermos esse sistema, vamos usa da eliminação de Gauss-Jordan

3 / 5 - 4 / 5 x 4 / 5 3 / 5 y     → L 1 → 5 3 L 1       1 - 4 / 3 5 x / 3 4 / 5 3 / 5 y

1 - 4 / 3 5 x / 3 4 / 5 3 / 5 y → L 2 → L 2 - 4 5 L 1 1 - 4 / 3 5 x / 3 0 7 / 15 - 4 x / 3 + y

1 - 4 / 3 5 x / 3 0 7 / 15 - 4 x / 3 + y → L 2 → 15 7 L 2 1 - 4 / 3 5 x / 3 0 1 - 20 x / 7 + 15 y / 7

1 - 4 / 3 5 x / 3 0 1 - 20 x / 7 + 15 y / 7 → L 1 → L 1 + 4 3 L 2 1 0 15 x 7 + 20 y 7 0 1 - 20 x 7 + 15 y 7

Passo 3

Vamos reescrever a matriz 1 0 15 x 7 + 20 y 7 0 1 - 20 x 7 + 15 y 7 como um sistema linear

x ' = 15 x 7 + 20 y 7 y ' = - 20 x 7 + 15 y 7

Resposta

Portanto, a solução do sistema é dada por:   x ' = 15 x 7 + 20 y 7 y ' = - 20 x 7 + 15 y 7

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, determine se a matriz: 1 0 - 7 1 5 3 5 2 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 3 0 7 Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolv
Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações: 1 0 0 0 1 0 8 4 1 - 5 - 9 1 6 3 2 Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas
Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo x 1 + 3 x 2 - x 3 = 0 x 2 - 8 x 3 = 0 4 x 3 = 0 tem soluções não triviais.
Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo 3 x 1 - 2 x 2 = 0 6 x 1 - 4 x 2 = 0 tem soluções não triviais.