Seja a a 0 0 a a b 4 2 2 4 b a matriz de um sistema linear. Encontre os valores de a e b com os quais o sistema tem uma única solução.

Para que o sistema tenha apenas uma solução, a ≠ 0 e b ≠ 2

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 9a

Seja a matriz de um sistema linear. Encontre os valores de e com os quais o sistema tem uma única solução.

Passo 1

Nesse problema, vamos trabalhar valores atribuídos à parâmetros para que satisfaçam uma condição.

Primeiramente, vamos escalonar a matriz dada:

Passo 2

Para que o sistema linear representado pela matriz tnha uma única solução, devemos ver as restrições impostas na sua matriz aumentada:

Primeiramente, temos o parâmetro como denominador na primeira e segunda linhas. Logo,

Passo 3

Agora, vamos relembrar a última operação do escalonamento que foi .

Essa operação nos dá a restrição para a segunda condição. Para que essa operação seja definida, temos que . Então, a segunda condição para que a matriz tenha apenas uma única solução é

Resposta

Para que o sistema tenha apenas uma solução, e

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