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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 24

Se V * W = V * U e V != 0 , então W = U?

Passo 1

Vamos lá para mais uma resolução:

Nos foram dados três vetores

V = ( a , b , c )

W = ( d , e , f )

U = ( g , h , i )

Passo 2

Dado que V * W = V * U , então:

(a , b , c) * (d , e , f) = (a , b , c) * (g , h , i)

Desenvolvendo o produto escalar:

a * d + b * e + c * f = a * g + b * h + c * i

Que podemos escrever como:

a * d + b * e + c * f - a * g - b * h - c * i = 0

Colocando os termos em comum em evidência:

a * ( d - g ) + b * ( e - h ) + c * ( f - i ) = 0

Passo 3

Como nos foi dito que V != 0 , então ( a , b , c ) != 0 .

Assim:

d = g

e = h

f = i

Ou seja:

( d , e , f ) = ( g , h , i )

W = U

Resposta

Sim, W = U.

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