Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 7a
Determine os valores de reais tais que existe que satisfaz .
Passo 1
Beleza, aluno? Vamos para mais uma resolução!!
Primeiro, podemos escrever como , pois essas expressões são equivalentes. Podemos, então, manipular a expressão obtida de forma que:
Colocando X em evidência:
Como sabemos que ,isso implica que .
A expressão só terá soluções não triviais quando . E é assim que vamos montar a resolução desse exercício!
Passo 2
Como A é uma matriz 3x3, precisamos que a matriz identidade também seja 3x3 para realizarmos a subtração. Assim:
Passo 3
Por fim, calculando o determinante:
Como queremos que o determinante seja 0:
Resolvendo:
Ou
Ou
Resposta
ou ou .
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Calcule o determinante das matrizes a seguir: [[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]
Calcule o determinante das seguintes matrizes:b) [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]]
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que d) A = 2 2 3 1 2 1 2 - 2 1
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que A = 0 1 2 0 0 3 0 0 0
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.c) 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0