Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 3
3. Enunciar rigorosamente e provar: um operador linear do preserva os centróides.
Passo 1
Seja um operador linear
Os centroídes se preservam.
Passo 2
Vamos tomar dois vetores:
O centróide:
Fazendo qualquer tranformação linear e achando o centróide, vamos ver que dão o mesmo centróide...
É só isso.
Resposta
Demonstração
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4. Tomemos três vetores no R 2 , cujas extremidades formem um triângulo. Qual é o ponto do triângulo que coincide com a extremidade do centróide dos três vetores?
2. Seja u o centróide dos vetores u 1 , u 2 , … , u p do R n . Calcular nos exemplos do exercício 1 a soma u - u 1 2 + … + u - u p 2 .
1. Calcular o centróide dos vetores e representar geometricamente: u 1 = 1,2 e u 2 = 2,1 ; u 1 = 1,1 , u 2 = 1,2 , u 3 = 4 , - 1 e u 4 = 2,2 ; u 1 = 1,2 , 1 , u 2 = - 1 , - 2,0 e u 3 = 0,0 , - 1 ; u 1
6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;