3. Enunciar rigorosamente e provar: um operador linear do R n preserva os centróides.

Passo 1

Seja um operador linear

T : R n → R n

Os centroídes se preservam.

Passo 2

Vamos tomar dois vetores:

u = u 1 , … ,   u n

v = v 1 , … , v n

O centróide:

u 1 + v 1 2 , … , u n + v n 2

Fazendo qualquer tranformação linear e achando o centróide, vamos ver que dão o mesmo centróide...

É só isso.

Resposta

Demonstração

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