Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 5
5. Seja o sub-espaço do gerado pelos vetores , e . Calcular a projeção do vetor sobre nos seguintes casos:
Passo 1
a) Bem... esse exercício é pura aplicação de fórmula, ne...
A fórmula de projeção: (aqui é a projeção sobre um sub-espaço gerado por vetores dados)
ATENÇÃÃÃO: no meio do capítulo ele usa outra fórmula (que não tem a parte de baixo da divisão), mas é porque ele não explica tããão bem que aquela fórmula é só pra vetores que ortonormais (a norma deles é igual a 1), o que não é o caso aqui, né...
E os produtos internos:
Passo 2
Substituindo agora pelos nossos valores.
Fazendo os váááários produtos internos:
Agora é só substituir.
Resposta
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3. Enunciar rigorosamente e provar: um operador linear do R n preserva os centróides.
2. Seja u o centróide dos vetores u 1 , u 2 , … , u p do R n . Calcular nos exemplos do exercício 1 a soma u - u 1 2 + … + u - u p 2 .
1. Calcular o centróide dos vetores e representar geometricamente: u 1 = 1,2 e u 2 = 2,1 ; u 1 = 1,1 , u 2 = 1,2 , u 3 = 4 , - 1 e u 4 = 2,2 ; u 1 = 1,2 , 1 , u 2 = - 1 , - 2,0 e u 3 = 0,0 , - 1 ; u 1
6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.