Exercícios de Mínimos Quadrados e Reflexões - Lista de Exercícios Resolvida

Sejam e . Calcule .

Determine as matrizes das :

reflexão em torno da reta

, reflexão em torno da reta

, reflexão em torno do plano

Em com o produto interno usual, seja um subespaço não trivial. Sejam e respectivamente a projeção e a reflexão ortogonais com respeito a . Considere as seguintes afirmações:

é ortogonal a .

Qual das opções abaixo é CORRETA?

A afirmativa é falsa e é falsa.

A afirmativa é falsa e é verdadeira.

A afirmativa é verdadeira e é falsa.

A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.

Compute a reflexão ortogonal do vetor em torno do espaço , onde é o conjunto solução da equação .

Seja um subespaço vetorial do . (Projeções e reflexões desta questão são ortogonais.) Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

1. A transformação obtida primeiro projetando em e depois refletindo em torno de é diferente da transformação obtida primeiro refletindo em torno de e depois projetando em .
2. A reflexão de em torno de é dada pela fórmula , onde denota a projeção em .

é falsa e é verdadeira

Ambas são falsas

Ambas são verdadeiras

é verdadeira e é falsa