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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios Propostos - Ex. 1

Escreva uma equação do plano determinado pelos pontos A   =   ( 2,2 , - 1 ) , B   =   ( 0,4 , - 2 ) e C =   ( - 1,3 , 3 ) .

Passo 1

Fala, galera! Capítulo novo, novas questões.

A partir dos pontos A   =   ( 2,2 , - 1 ) , B   =   ( 0,4 , - 2 ) e C =   ( - 1,3 , 3 ) , podemos obter os seguintes vetores:

A B → = B - A = ( 0,4 , - 2 ) - ( 2,2 , - 1 ) = ( - 2,2 , - 1 )

A C → = C - A =   ( - 1,3 , 3 ) - ( 2,2 , - 1 ) = ( - 3,1 , 4 )

Os vetores A B → e A C → são claramente l.i. pois não podemos escrever A C → = α A B → .

Passo 2

Vamos escolher um ponto genérico X = ( x , y , z ) presente no plano, de modo que

A X → = X - A = ( x , y , z ) - ( 2,2 , - 1 ) = ( x - 2 , y - 2 , z + 1 )

Os vetores A X → , A B → e A C → são l.d. Assim, o determinante da matriz contendo os três vetores deve ser nulo:

⇒ - 9 ( x - 2 ) - 11 ( y - 2 ) - 4 ( z + 1 ) = 0 ⇒ - 9 x + 18 - 11 y + 22 - 4 z - 4 = 0

⇒ - 9 x - 11 y - 4 z + 36 = 0 ⇒ 9 x + 11 y + 4 z - 36 = 0

Resposta

9 x + 11 y + 4 z - 36 = 0

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