Exercícios de Introdução ao Plano - Lista de Exercícios Resolvida

Dê uma equação vetorial do plano que tem por equações paramétricas

Determinar as equações paramétricas da reta interseção dos planos:

e

Ache o ponto de interseção da reta , que passa pelos pontos e , com o plano que tem como vetor normal e passa pelo ponto .

Escrever a equação cartesiana do plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano:

O ponto tem coordenadas e a reta passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Mostrar que não pertence à reta e determinar a equação do plano que contém e .

Estabelecer a equação geral do plano determinado pelos pontos e .

Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e .

Determinar a equação geral do plano que contém as retas

e

Escreva equações paramétricas para os três planos coordenados.

Determine a equação geral do plano que contém os pontos e e é perpendicular ao plano

Um plano em divide o espaço em duas partes, denominadas semiespaços. Considere o plano Qual dos seguintes pontos encontra-se no mesmo semiespaço que o ponto

(a)

(b)

(c)

(d)

Considere os pontos e . Determine uma equação para o lugar geométrico dos pontos que são equidistantes de e .

Considere as retas em

e .

(a) Encontre a equação cartesiana do plano que contém a reta e o ponto

Dados os pontos e e o vetor

a) Escreva equações paramétricas para a reta que contém e é paralela a .

b) Escreva equações paramétricas para o plano que contém a reta e o ponto .

Determine a equação paramétrica da reta de interseção dos planos e .

Se tal que a interseção dos três planos

é uma reta, então está correto afirmar que:

Na figura são dadas as retas

E o plano . Determine as coordenadas dos pontos , e .

Considere a reta e os planos dados por:

• } ;

• }, onde e são constantes;

• , onde e são constantes;

• , onde e são constantes;

Assuma que e determine os valores das constantes e

Considere os pontos

e ,

a reta de equações paramétricas

e o plano suja equação cartesiana é

b) Determine a equação cartesiana do plano que contém a reta e o ponto .

Decida quais das afirmações é verdadeira e qual é falsa. Justifique.

1. O lugar geométrico dos pontos , tais que , é uma reta.
2. Os planos e , são transversais para todo valor de .
3. A distância do ponto até a reta de interseção dos planos , e , é menor que 2,5.

Considere os planos definidos por tais

A interseção desses planos pode ser escrita como:

(A)

(B)

(C)

(D)

Assuma orientado e considere coordenadas de pontos dadas em relação a um sistema de coordenadas fixado em de base ortonormal e positiva

Seja o plano que é paralelo às retas reversas

E

E que contém o ponto . Então, contém o ponto de coordenadas

a)

b)

c)

d)

e)