Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 3f
(f) escrevendo em termo das suas linhas e , o produto pode ser escrito como (o caso geral está no Exercício 1.1 17 (b) na página 23).
Passo 1
Esse exercício é a mesma ideia dos anteriores.
Primeiro vamos fazer a multiplicação de A com B.
AB =
Fazendo a multiplicação temos:
AB =
Simplificando temos:
AB =
Passo 2
Agora vamos verificar e , sendo que e são as linhas da matriz A.
=
=
Verificamos então que a afirmação está correta.
Resposta
Conseguimos concluir que a afirmativa do enunciado está correto.
Exercícios de Livros Relacionados
Para matrizes quadradas A = a i j n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal(principal) de A , ou seja, t r A = ∑ i = 1 n a i i .(a) Mostre que t r A + B = t r A + t r (
Sejam A e B matrizes mxp e pxn , respectivamente. (a)Mostre que a j -ésima coluna do produto A B é igual ao produto A B j , em que B j = b 1 j ⋮ b p j é a j -ésima coluna de B , ou seja, se B = B 1 …
Se a b c d = m e a matriz de uma rotação em torno da origem, mostre que as colunas de m são vetores unitários ortogonais e o mesmo vale para as linhas.
Seja T : R² → R² linear invertível. Mostre que T transforma toda elipse noutra elipse (que pode ser uma circunferência), toda hipérbole noutra hipérbole e toda parábola noutra parábola.
Seja T:R ² →R ² ² ² a transformação linear que consiste em aplicar uma rotação de ângulo θ e depois trocar o sinal da segunda coordenada. Mostre que T é a reflexão em torno de uma reta r que contém a