Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 1

Nos Exercício 1-2, encontre todos os menores e cofatores da matriz A.

1. A =       1 - 2       3       6       7 - 1 - 3       1       4

Passo 1

Para obter os menores da matriz A , temos que recordar que “O menor de uma entrada a i j ” denotado por M i j , é simplesmente o determinante da matriz que sobra quando retiramos uma linha i e coluna j .

O menor da entrada a 11 é:

M 11 =       1 - 2       3       6       7 - 1 - 3       1       4 = 7 - 1 1       4 = 7 × 4 - - 1 × 1 = 29

O menor da entrada a 12 é:

M 12 =       1 - 2       3       6       7 - 1 - 3       1       4 =       6 - 1 - 3       4 = 6 × 4 - - 1 × - 3 = 21

O menor da entrada a 13 é:

M 13 =       1 - 2       3       6       7 - 1 - 3       1       4 =       6 7 - 3 1 = 6 × 1 - 7 × - 3 = 27

O menor da entrada a 21 é:

M 21 =       1 - 2       3       6       7 - 1 - 3       1       4 = - 2 3       1 4 = - 2 × 4 - 3 × 1 = - 11

O menor da entrada a 22 é:

M 22 =       1 - 2       3       6       7 - 1 - 3       1       4 =         1 3 - 3 4 = 1 × 4 - 3 × - 3 = 13

O menor da entrada a 23 é:

M 23 =       1 - 2       3       6       7 - 1 - 3       1       4 =       1 - 2 - 3       1 = 1 × 1 - - 2 × - 3 = - 5

O menor da entrada a 31 é:

M 31 =       1 - 2       3       6       7 - 1 - 3       1       4 = - 2       3       7 - 1 = - 2 × - 1 - 3 × 7 = - 19

O menor da entrada a 32 é:

M 32 =       1 - 2       3       6       7 - 1 - 3       1       4 = 1       3 6 - 1 = 1 × - 1 - 3 × 6 =   - 19

O menor da entrada a 33 é:

M 33 =       1 - 2       3       6       7 - 1 - 3       1       4 = 1 - 2 6       7 = 1 × 7 - - 2 × 6 = 19

Passo 2

Para calcular o cofator vamos usar a seguinte fórmula: C i j =     - 1 i + j M i j . Note que para obter o valor do cofator precisamos do Menor da entrada M i j , então usaremos os valores encontrados no passo 1.

O cofator da entrada a 11 é:

C 11 =     - 1 1 + 1 M 11 = 1 × M 11 = M 11 = 29

O cofator da entrada a 12 é:

C 12 =     - 1 1 + 2 M 12 = - 1 × M 12 = - M 12 = - 21

O cofator da entrada a 13 é:

C 13 =     - 1 1 + 3 M 13 = 1 × M 13 = M 13 = 27

O cofator da entrada a 21 é:

C 21 =     - 1 2 + 1 M 21 = - 1 × M 21 = - M 21 = 11

O cofator da entrada a 22 é:

C 22 =     - 1 2 + 2 M 22 = 1 × M 22 = M 22 = 13

O cofator da entrada a 23 é:

C 23 =     - 1 2 + 3 M 23 = - 1 × M 23 = - M 23 = 5

O cofator da entrada a 31 é:

C 31 =     - 1 3 + 1 M 31 = 1 × M 31 = M 31 = - 19

O cofator da entrada a 32 é:

C 32 =     - 1 3 + 2 M 32 = - 1 × M 32 = - M 32 = 19

O cofator da entrada a 33 é:

C 33 =     - 1 3 + 3 M 33 = 1 × M 33 = M 33 = 19

Resposta

M 11 = 29 C 11 = 29

M 12 = 21 C 12 = - 21

M 13 = 27 C 13 = 27

M 21 = - 11 C 21 = 11

M 22 = 13 C 22 = 13

M 23 = - 5 C 23 = 5

M 31 = - 19 C 31 = - 19

M 32 = - 19 C 32 = 19

M 33 = 19 C 33 = 19

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 27-32, obtenha por inspeção o determinante da matriz dada.29. 0 0 0 0 1 2 0 0 0 4 3 0 1 2 3 8
Nos Exercícios 27-32, obtenha por inspeção o determinante da matriz dada.27. 1 0 0 0 - 1 0 00 1
Nos Exercícios 27-32, obtenha por inspeção o determinante da matriz dada.28. 2 0 0 0 2 0 00 2
Nos Exercícios 27-32, obtenha por inspeção o determinante da matriz dada.31. 127 - 3 01 - 41 0027 0003
Nos Exercícios 27-32, obtenha por inspeção o determinante da matriz dada.32. - 300 012004010 - 10100200 - 233