Nos exercícios 11-12, calcule , e e mostre que os vetores satisfazem a Fórmula (5) e as partes (a), (b), e (c) do Teorema 5.3.3.

Vamos calcular os produtos vetoriais

Primeiro :

Vamos calcular utilizando a Equação (3)

Vamos calcular utilizando a Equação (3)

E agora vamos mostrar que o Teorema 5.3.3(a) está correto. Para isso vamos efetuar o produto escalar :

O produto vetorial de . O conjugado deste produto é:

Ou seja:

Isso mostra que o Teorema 5.3.3(a) está corretor

Vamos demonstrar o Teorema 5.3.3(b)

Vamos efetuar a soma dos vetores:

Perceba que podemos organizar a expressão da seguinte forma:

Pelos cálculos que fizemos no Passo 2, sabemos que e que . Substituindo na equação:

Isso demonstra que o Teorema 5.3.3(b) está correto.

O Teorema 5.3.3(c) diz que:

Vamos calcular o lado direito desta equação:

Vamos efetuar o produto entre o escalar e o vetor:

E agora efetuamos o produto escalar entre os vetores:

Podemos colocar o em evidência:

Como calculamos no Passo 2: . Alem disso Vamos substituir esses valores na equação:

Isso demonstra que o Teorema 5.3.3(c) está correto.