Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 13
Nos Exercícios 13-14, encontre a área do triangulo com os vértices dados.
13.
Passo 1
Para calcularmos a área de um triangulo, sabemos , porém como estamos tratando de vetores bidimensionais, podemos calcular a área desse triangulo, obtendo valor absoluto do determinante da matriz composta por dois vetores, esses vetores vão ser correspondentes a base e a altura do triangulo, veja só:
Temos um paralelogramo formado pelos vértices e o triângulo azul indicados na figura:
A partir da figura podemos retirar as seguintes informações:
Logo podemos perceber que a área do triangulo azul é a metade da área de um paralelogramo, logo basta calcular a área do paralelogramo e dividir por dois, para obter a área do triangulo.
Passo 2
Temos os seguintes os vértices: a partir deles vamos encontrar o vetores: e .
Passo 3
Agora temos os vetores: e , podemos encontrar a área:
Logo como queremos o valor absoluto do determinante, temos que .