Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 9
Nos Exercícios 7-10, encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores u e v dados.
9. ,
Passo 1
Para calcular a área de um paralelogramo, sabemos , porém como estamos tratando de vetores, podemos calcular a área do paralelogramo, obtendo a norma do produto vetorial entre dois vetores.
Passo 2
Logo, vamos calcular logo separadamente o produto vetorial . vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores é calculado é definido por:
Sejam e vetores, no espaço tridimensional, logo:
ou em notação de determinante,
Agora que sabemos como calcular, vamos fazer:
Passo 3
Como já encontramos o produto vetorial, podemos obter a área calculado a norma:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área do paralelogramo com os vértices P ( 1,0 , 2 ) , Q ( 3,3 , 3 ) , R ( 7,5 , 8 ) e S ( 5,2 , 7 ) .
Encontre o produto vetorial a × b e verifique que os vetores são perpendiculares. a = 4,3 , - 2 b = ( 2 , - 1,1 )
Enconte um vetor ortogonal ao plano diferente de zero, através dos pontos P , Q e R . Encontre também a área do triângulo P Q R . P 2 , - 3,4 Q - 1 , - 2,2 R 3,1 , - 3
Enconte o volume do paralelepipedo determinado pelos vetores a , b e c . a = 1 , 1 , 0 b = 0 , 1 , 1 c = 1 , 1 , 1
Encontre o produto vetorial a × b e verifique que os vetores são perpendiculares. a = 3,3 , - 3 b = ( 3 , - 3 , 3 )