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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 14

Nos Exercícios 13-14, encontre as equações vetoriais e paramétricas da reta em R 2 que passa pela origem e é ortogonal a v .

13. v = 1 , - 4  

Passo 1

Para encontrar a equação vetorial, temos que recordar que a equação vetorial da reta que passa pela origem, é da forma:

x = t v

Porém, queremos um vetor ortogonal ao vetor v , logo, seja u = ( u 1 ,   u 2 ) o vetor genérico ortogonal a v , então temos que:

u ⋅  v = 0

u 1 ,   u 2 ⋅ 1 , - 4 = 0

u 1 - 4 u 2 = 0

u 1 = 4 u 2

Assim temos que:

u = 4 u 2 ,   u 2 , para qualquer u 2 real.

Passo 2

Fazendo u 2 = 1 , temos u = 4 ,   1 , logo uma possível equação vetorial da reta é:

x = t u

x , y = t 4 , 1

Passo 3

Agora para encontrar as equações paramétricas basta igualar os componentes dos dois lados da equação vetorial, veja só:

x , y = t 4,1

x = 4 t

y = t

Resposta

Uma resposta possível é a equação vetorial: x , y = t 4,1

Equações paramétricas: x = 4 t e y = t

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