Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 25

Nos exercícios 23-26, encontre uma matriz invertível P e uma matriz C da forma (15) tais que

Passo 1

Vamos começar a questão calculando os autovalores de

Resolvendo a equação do segundo grau:

Passo 2

Agora vamos calcular o autovetor associado à

Vamos aplicar a Eliminação Gaussiana:

Se multiplicarmos a primeira linha por vamos perceber que as duas linhas são múltiplos escalares entre si:

Então, podemos eliminar a primeira linha:

Chegamos em:

Se chamarmos de um valor qualquer:

Assim, o autovetor associado é:

Passo 3

Agora podemos aplicar o Teorema 5.3.8 para determinar a matrix

E já vamos calcular logo a inversa desta matriz. Como é uma matriz 2x2, podemos calcular a inversa como:

Aplicando os valores:

Passo 4

Vamos continuar aplicando o Teorema 5.3.8:

Podemos multiplicar os dois lados por à direita, e por à esquerda:

O que resulta em:

Vamos aplicar os valores:

Resposta

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