Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.11 - Ex. 18
Encontre a matriz de um cisalhamento na direção que transforma o triângulo de vértices num triângulo retângulo com o ângulo reto na origem.
Passo 1
Uma matriz de cisalhamento em é dada por:
Se multiplicarmos cada vértice por essa matriz encontramos:
Como vemos somente um par de coordenadas é afetado pelo cisalhamento que é o par e como precisamos de um ângulo reto na origem nossos pontos tem que ser:
Assim precisamos que , logo .
Então nossa matriz vai ficar assim:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a sugestão do Exercício 20 para provar as partes ( b ) e ( c ) do Teorema 4.11.3 .
Em R 3 , o cisalhamento de fator k na direção x y é a transformação matricial que aplica cada ponto ( x ,y ,z ) paralelamente ao plano x y no novo ponto ( x+k z ,y+k z ,z ) .Encontre a matriz canônica
Em cada parte, encontre a matriz que faz a rotação de cada ponto ( x ,y ) em torno da origem por: 45 ° (b) 90 ° (c) 180 ° (d) 270° (e) - 30 °
Em cada parte, expresse a matriz como um produto de matrizes elementares e descreva o efeito da multiplicação por A em termos de compressões, expansões, reflexões e cisalhamentos. A = 2 0 0 3 A = 1 4
Em cada parte, encontre uma única matriz 2×2 que efetue a sucessão de operações indicadas.A compressão de fator 1 2 na direção x seguida da expansão de fator 5 na direção y .A expansão de fator 5 na d