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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 39

Nos Exercícios 37-40, encontre a distância entre os planos paralelos.

39. - 4 x + y - 3 z = 0     e  8 x - 2 y + 6 z = 0

Passo 1

Para encontrarmos a distância D entre os planos paralelos, vamos selecionar um ponto arbitrário em um dos planos e calcular sua distância ao outro plano.

Tomando x = y = 0 na equação - 4 x + y - 3 z = 0 , temos que:

- 3 z = 0 , logo z = 0

Assim temos nosso ponto arbitrário ( 0,0 , 0 )

Passo 2

Agora vamos calcular a distância entre nosso ponto ( 0,0 , 0 ) e o outro plano,   8 x - 2 y + 6 z = 0 . Usando a seguinte fórmula:

D = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d   a 2 + b 2 + c 2

Passo 3

Temos a equação do plano 8 x - 2 y + 6 z = 0

Agora basta substituir os dados na fórmula, onde

a = 8 ; b = - 2 ; c = 6

Ponto x 0 , y 0 , z 0 = ( 0,0 , 0 )

Logo:

D = ( 8 ) 0 + ( - 2 ) 0 + 6 ( 0 ) + 0   8 2 + ( - 2 ) 2 + 6 2 = 0 + 0 + 0 + 0   64 + 4 + 36 = 0   10 4 = 0 104 = 0

Como D = 0 , podemos concluir que os planos coincidem

Resposta

D = 0 (Os planos coincidem)

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