Nos Exercícios 9-12, encontre as equações vetoriais e paramétricas do plano contendo o ponto e paralelo aos vetores.

9. Ponto: - 3 , 1 , 0 ; vetores: v 1 = 0 , - 3 ,   6   e v 2 = - 5 ,   1 ,   2

Passo 1

Para encontrar a equação vetorial, temos que recordar que a equação vetorial do plano paralela ao vetor é da forma:

x = x 0 + t 1 v 1 + t 2 v 2

Onde:

x = ( x , y , z )

x 0 = - 3,1 , 0

v 1 = 0 , - 3 ,   6   e v 2 = - 5 ,   1 ,   2

Logo a equação vetorial é:

x , y , z = - 3,1 , 0 + t 1 0 , - 3 ,   6 + t 2 - 5 ,   1 ,   2

Passo 2

Agora para encontrar as equações paramétricas basta igualar os componentes dos dois lados da equação vetorial, veja só:

x , y , z = - 3,1 , 0 + t 1 0 , - 3 ,   6 + t 2 - 5 ,   1 ,   2

x = - 3 - 5 t 2

y = 1 - 3 t 1 + t 2

z = 6 t 1 + 2 t 2

Resposta

Equação vetorial:   x , y , z = - 3,1 , 0 + t 1 0 , - 3 ,   6 + t 2 - 5 ,   1 ,   2

Equações paramétricas: x = - 3 - 5 t 2   , y = 1 - 3 t 1 + t 2 e z = 6 t 1 + 2 t 2

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