Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 21

Encontre uma base da Imagem.

  1. T (x , y) = ( 2 x - y , - 8 x + 4 y )

  2. T (x_1 , x_2 , x_3 , x_4) = ( 4 x_1 + x_2 - 2 x_3 - 3 x_4 , 2 x_1 + x_2 + x_3 - 4 x_4 , 6 x_1 - 9 x_3 + 9 x_4 )

  3. T (p (x)) = x p (x)

Passo 1

  1. Vamos lá! Seja uma transformação, a sua imagem é composta pelo espaço que contém os vetores que sofrem transformação, tal que:

    I m (T) -> T (x) = {x p (x) , AA x p (x) in P_3} .

    Nossa transformação é dada por:

    T (x , y) = ( 2 x - y , - 8 x + 4 y )

    T (x , y) = (2 x - y , - 8 x + 4 y) = (a , b)

    Assim temos que:

    {[[2 x - y = a],[- 8 x + 4 y = b]])

    a = a , b = - 4 a

    Logo a base da nossa imagem pode ser representada como vetor canônico do nosso resultado:

    [I m (T)] = (1 , - 4)

    Passo 2

  2. Vamos lá! Seja uma transformação, a sua imagem é composta pelo espaço que contém os vetores que sofrem transformação, tal que:

    I m (T) -> T (x) = {x p (x) , AA x p (x) in P_3} .

    Nossa transformação é dada por:

    T (x_1 , x_2 , x_3 , x_4) = ( 4 x_1 + x_2 - 2 x_3 - 3 x_4 , 2 x_1 + x_2 + x_3 - 4 x_4 , 6 x_1 - 9 x_3 + 9 x_4 )

    T (x_1 , x_2 , x_3 , x_4) = ( 4 x_1 + x_2 - 2 x_3 - 3 x_4 , 2 x_1 + x_2 + x_3 - 4 x_4 , 6 x_1 - 9 x_3 + 9 x_4 ) = (0 , 0)

    Assim temos que:

    [[[4,2,2,-,3],[2,1,1,4],[6,0,-,9,9]]] é a m a t r i z c a n ô n i c a q u e r e p r e s e n t a T (x_1 , x_2 , x_3 , x_4)

    Logo a base da nossa imagem é:

    [I m (T)] = [[[4,2,2,-,3],[2,1,1,4],[6,0,-,9,9]]]

    Passo 3

Vamos lá! Seja uma transformação, a sua imagem é composta pelo espaço que contém os vetores que sofrem transformação, tal que:

I m (T) -> T (x) = {x p (x) , AA x p (x) in P_3} .

Nossa transformação é dada por:

T (x) = x p (x)

T (a x^2 + b x + c) = x * p (a x^2 + b x + c) = a x^3 + b x^2 + c x

Sendo um sistema canônico de P_3 representado por:

a x^3 + b x^2 + c x + d = [a , b , c , d]

Nosso Sistema é representado por:

a x^3 + b x^2 + c x

Logo d = 0 .

Assim nós temos que a base da nossa imagem será:

[I m (T)] = (a , b , c , 0)

Resposta

  1. [I m (T)] = (1 , - 4) .

  2. [I m (T)] = [[[4,2,2,-,3],[2,1,1,4],[6,0,-,9,9]]] .

  3. [I m (T)] = (a , b , c , 0) .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T : R 2 → R 2 linear, de posto 1. Mostre que existe uma reta r , passando pela origem, a qual é transformada por T num único ponto e que todas as retas paralelas a r têm esta propriedade.
Dada a transformação linear T : R 2 →R 2 , com T x , y = ( 3 x + y , 2 x + 2 y , dê exemplo de um vetor não nulo v tal que t . v = v . Determine todos os vetores v = ( x , y ) com esta propriedade.
Seja w o subespaço de R 3 gerado por V = ( - 1 , - 1 , - 1 ) . Encontre uma base para w ⊥ e dê uma interpretação geométrica para w e w ⊥ .
Seja T : V → w uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita com produto interno.a) Mostre que N ( T * T = N ( T ) ; b) Mostre que se T e injetiva, então e T * T invertível. c) M
Seja 𝕨 o subespaço do R 4 gerado pelos vetores V 1 = 1,0 , - 2,1e V 2 = ( 0,1 , 3 , - 2 ) . Encontre uma base para w ⊥ .