Enunciado

Nos exercícios 38-39, preencha as entradas marcadas com um x para produzir uma matriz antissimétrica.

39. A = x 0 x x x - 4 8 x x

Passo 1

Vamos dar nomes aos termos dessa matriz:

A = a 11 0 a 13 a 21 a 22 - 4 8 a 32 a 33

Para uma matriz ser antissimétrica ela deve ser igual a sua matriz transposta negativa:

A = - A T

Escrevendo essas matrizes para comparar seus termos:

a 11 0 a 13 a 21 a 22 - 4 8 a 32 a 33 = - a 11 0 a 13 a 21 a 22 - 4 8 a 32 a 33 T

Escrevendo a transposta:

a 11 0 a 13 a 21 a 22 - 4 8 a 32 a 33 = - a 11 a 2 1 8 0 a 22 a 32 a 1 3 - 4 a 33

Aplicando o sinal negativo na matriz:

a 11 0 a 13 a 21 a 22 - 4 8 a 32 a 33 = - a 11 - a 21 - 8 0 - a 22 - a 32 - a 13 4 - a 33

Passo 2

Daqui a gente tira as igualdades:

a 2 1 = 0

a 3 2 = 4

a 1 3 = - 8

E as equações:

a 11 = - a 11

a 22 = - a 22

a 33 = - a 33

Ou seja, esses três termos valem zero:

a 11 = a 22 = a 33 = 0

Escrevendo a matriz A :

A = 0 0 - 8 0 0 - 4 8 4 0

Resposta

A = 0 0 - 8 0 0 - 4 8 4 0

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Em cada parte, use a informação na tabela para determinar se o sistema linear A x = b é consistente. Se for, dê o número de parâmetros em sua solução geral.
Encontre matrizes A e B tais que p o s A = p o s ( B ) , mas p o s A 2 ≠ p o s ( B 2 ) .
Se A for uma matriz m × n , qual é o maior valor possível para seu posto e o menor valor possível para sua nulidade?
Para cada uma das matrizes do Exercício 7 , encontre a nulidade de A e determine o número de parâmetros na solução geral do sistema linear homogêneo A x = 0 .
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