Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 39
Nos exercícios 38-39, preencha as entradas marcadas com um x para produzir uma matriz antissimétrica.
39.
Passo 1
Vamos dar nomes aos termos dessa matriz:
Para uma matriz ser antissimétrica ela deve ser igual a sua matriz transposta negativa:
Escrevendo essas matrizes para comparar seus termos:
Escrevendo a transposta:
Aplicando o sinal negativo na matriz:
Passo 2
Daqui a gente tira as igualdades:
E as equações:
Ou seja, esses três termos valem zero:
Escrevendo a matriz :
Resposta
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Em cada parte, use a informação na tabela para determinar se o sistema linear A x = b é consistente. Se for, dê o número de parâmetros em sua solução geral.
Encontre matrizes A e B tais que p o s A = p o s ( B ) , mas p o s A 2 ≠ p o s ( B 2 ) .
Se A for uma matriz m × n , qual é o maior valor possível para seu posto e o menor valor possível para sua nulidade?
Para cada uma das matrizes do Exercício 7 , encontre a nulidade de A e determine o número de parâmetros na solução geral do sistema linear homogêneo A x = 0 .
Existem valores de r e s com os quais o posto de 1 0 0 0 r - 2 2 0 s - 1 r + 2 0 0 3 é um ou dois? Se existirem, encontre esses valores.