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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 26

Nos exercícios 25-26, encontre todos os valores de x que tornam a matriz invertivel.

25. A = x - 1 2 0 0 x x - 1 3 0 x 2 x 3 x + 1 4

Passo 1

Essa é uma matriz triangular inferior, pois todos os termos acima da diagonal principal são iguais a zero.

x - 1 2 0 0 x x - 1 3 0 x 2 x 3 x + 1 4

Pelo teorema 1.7.1 (c): Uma matriz triangular é invertível se, e só se, suas entradas diagonais são todas não nulas.

Logo, os valores da diagonal principal devem ser diferentes de zero:

a 11 = x - 1 2 ≠ 0

x ≠ 1 2

a 22 = x - 1 3 ≠ 0

x ≠ 1 3

a 33 = x + 1 4 ≠ 0

x ≠ - 1 4

Portanto x pode ser qualquer numero Real exceto o - 1 4 , o 1 3 e o 1 2 :

{ x ∈ R   |   x ≠ - 1 4 ,   x ≠ 1 3   e   x ≠ 1 2 }

Resposta

x pode ser qualquer numero Real exceto o - 1 4 , o 1 3 e o 1 2 :

{ x ∈ R   |   x ≠ - 1 4 ,   x ≠ 1 3   e   x ≠ 1 2 }

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