Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 1c
Em cada parte, determine se a matriz:
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Passo 1
Trata-se de um problema de definições. Então, temos que colocar as condições para que uma matriz esteja na forma escalonada e na forma escalonada reduzida.
Para que seja uma matriz na forma escalonada, ela precisa que:
- Se uma linha contém coeficientes não nulos, o mais a esquerda precisa ser 1, o chamado pivô.
- Se existe uma linha tem todos os coeficientes nulos, ela precisa ser a última
- Se duas linhas com coeficientes não nulos são consecutivas, então o pivô da mais baixa aparece à direita do pivô da de cima.
Para que seja uma matriz na forma escalonada reduzida, ela precisa que:
- Satisfazer as condições da escalonada
- Cada coluna com pivôs tenha, ao resto, zeros.
Passo 2
Analisando a matriz vemos que ela possui linhas não nulas com um elemento 1; há uma linha nula posicionada no final da matriz; em cada linha há um pivô com zeros abaixo e à esquerda e todas as colunas com um pivô tem o resto de seus elementos nulos.
Resposta
Portanto, a matriz está na forma escalonada e escalonada reduzida.
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Em cada parte, encontre um seistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada: 3 7 0 0 1 - 2 - 2 4 1 5 - 3 7
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado: x 1 + 2 x 2 - x 4 + x 5 = 1 3 x 2 + x 3 - x 5 = 2 x 3 + 7 x 4 = 0
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações linear: 6 x 1 - x 2 + 3 x 3 = 4 5 x 2 - x 3 = 1
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