Enunciado

Encontre a área do paralelogramo com os vértices P ( 1,0 , 2 ) , Q ( 3,3 , 3 ) , R ( 7,5 , 8 ) e S ( 5,2 , 7 ) .

Passo 1

Bom galera, gente tem os vetores:

P 1,0 , 2

Q 3,3 , 3

R 7,5 , 8

S 5,2 , 7

A gente vai calcular a área formada pela ligação desses quatro pontos.

Passo 2

Beleza, por definição para calcular essa área a formula é:

A = 1 2 ⋅ D 1 + D 2

Onde D 1 e D 2 são os determinantes de matrizes, elas são:

D 1 = det ⁡ x P y P z P x Q y Q z Q x R y R z R

D 2 = det ⁡ x P y P z P x R y R z R x S y S z S

Se quiser saber mais sobre isso, é só assistir aulas aqui mesmo no Responde aí, dá uma olhadinha lá!

Passo 3

Então, vamos calcular os determinantes:

D 1 = det ⁡ 1 0 2 3 3 3 7 5 8 = - 3

D 2 = det ⁡ 1 0 2 7 5 8 5 2 7 = - 3

Passo 4

E pra terminar, tá fácil agora, é só botar naquela fórmula lá:

A = 1 2 ⋅ - 3 + - 3

→ A = 1 2 ⋅ 3 + 3 = 3

Resposta

A = 3

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A medida angular entre os vetores a → e b → é 60 ° , e suas normar são, respectivamente, 1 e 2 . Sendo u → = a → + b → e v → = a → - b → , calcule a norma de u → ∧ v → .
Calcule 2 u → - 3 v → + w → ∧ - 6 u → + 3 v → - 3 w → .
Prove que, qualquer que seja o vetor v → , v → ∧ i → 2 + v → ∧ j → 2 + v → ∧ k → 2 = 2 v → 2 .
Determine x → tal que x → ∧ i → + k → = 2( i → + j → - k → ) e x → = 6 .
Sendo i → ,j → ,k → uma base ortonormal psotiva, calcule 2 k → - i → + 5 j → ∧ 3 i → - 2 k → + j → .