Encontre a área do paralelogramo com os vértices P(1,0,2) , Q(3, 3, 3) , R(7,5, 8) e S(5,2,7) .

Passo 1

Bom galera, gente tem os vetores:

P 1,0 , 2

Q 3,3 , 3

R 7,5 , 8

S 5,2 , 7

A gente vai calcular a área formada pela ligação desses quatro pontos.

Passo 2

Beleza, por definição para calcular essa área a formula é:

A = 1 2 ⋅ D 1 + D 2

Onde D 1 e D 2 são os determinantes de matrizes, elas são:

D 1 = det ⁡ x P y P z P x Q y Q z Q x R y R z R

D 2 = det ⁡ x P y P z P x R y R z R x S y S z S

Se quiser saber mais sobre isso, é só assistir aulas aqui mesmo no Responde aí, dá uma olhadinha lá!

Passo 3

Então, vamos calcular os determinantes:

D 1 = det ⁡ 1 0 2 3 3 3 7 5 8 = - 3

D 2 = det ⁡ 1 0 2 7 5 8 5 2 7 = - 3

Passo 4

E pra terminar, tá fácil agora, é só botar naquela fórmula lá:

A = 1 2 ⋅ - 3 + - 3

→ A = 1 2 ⋅ 3 + 3 = 3

Resposta

A = 3

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